LES PUISSANCES DE 10
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J'en vois qui font la moue...mais pourquoi ? Il n'y a pourtant rien de plus simple !
Explication :
- Pour écrire un nombre en puissance de 10, on commence par écrire...10 (jusque là, ça va ?)
- Puis, on compte le nombre de zéro derrière le 1, par exemple 1 000 : 3 zéros (ça va toujours ?)
- En enfin, on indique ce nombre de zéro en haut à droite du 10 (on dit "exposant") : donc 1 000 = 103
Alors c'est difficile ?
Pour les nombres plus petits que 1, c'est la même chose, mais avec des exposants négatifs :
Exemple :
- 0,00 1 : 3 zéros devant le 1 (ok ?)
- l'exposant sera donc : - 3
- 0,00 1 = 10 - 3
Les grands nombres, les petits nombres.
L'un des grands intérêts des puissances de 10, c'est de pourvoir exprimer des valeurs très grandes ou très petites sans aligner les zéros. Vous imaginez devoir donner la masse d'un atome sans puissance de 10 ? ou celle de la terre ?
-
L'atome a une masse de 0,00000000000000000000000000166 kg....pffff !!!!
Comptez le nombre de zéros devant le "1" de "166"
Alors ? pénible hein !Allez, je vous le donne : 27
L'atome a donc une masse de 1,66 x 10 - 27 kg. Passons à la masse de la terre : 5977000000000000000000000 kg
Derrière le dernier "7" de "5977" il ya.....21 zéros, donc la masse est ?
5 977 x 10 21 kg , bien sur !De même, on peut aussi écrire ce nombre sous les formes :
597,7 x 10 22 kg
59,77 x 10 23 kg
ou encore : 5,977 x 10 24 kg
Cette dernière forme est dite "écriture scientifique"...(ça jette !!)
Opérations
Donc...finalement, la terre est combien de fois plus lourde qu'un atome ?
Le calcul à faire est donc 5,977 x 10 24 / 1,66 x 10 -27, c'est bien...on fait comment ?
Un ordre de grandeur : 5,977/1,66 ça donne à peu
près 6/2, c'est à dire 3.
Jusque là...tout va bien.
Mais pour les puissances de 10, me direz vous, on fait comment (bis)!!!?
Pas de panique : 10 000 / 10 = 1000 n'est-ce pas ?
donc : 10 4 / 10 1 = 10 3,
toujours d'accord ?
Il faut donc, en cas de division de puissances de 10, soustraire les exposants.
Et en cas de multiplication de puissances de 10, il faudra >ajouter les exposants.
La preuve : 1 000 x 100 = 100 000
10 3 x 10 2 = 10 5.
Revenons à notre problème de rapport entre la
masse de la terre et celle d'un atome.
Le calcul s'était arrêté à 3 x 10
24 / 10 -27.
24 - (-27) = 51.
La terre est donc environ 3 x 10 51 fois plus
lourde qu'un atome ! OUF !
Les conversions d'unités
Là encore, les puissances de 10 sont d'un grand secours. Au lieu de se casser la tête à retrouver le tableau de conversion, et de savoir comment le remplir, il faut utiliser les puissances de 10.
Les mutiples de 1 sont ?
- x 10 : deca
- x 100 : hecto
- x 1 000 : kilo
Les sous multiples de 1 sont ?
- x 0,1 : deci
- x 0,01 : centi
- x 0,001 : milli
On peut donc classer ces multiples et ces sous mutiples dans
le tableau suivant :
| préfixe | kilo | hecto | deca | unité | deci | centi | milli |
| multiple | 1000 | 100 | 10 | 1 | 0,1 | 0,01 | 0,001 |
| puissance de 10 | 103 | 102 | 101 | 100 | 10-1 | 10-2 | 10-3 |
La colonne de l'unité c'est le gramme, le mètre, le litre...etc ....
La masse d'un atome en grammes fait combien en grammes ? et en milligrammes ?
L'atome a une masse de 1,66 x 10 -27 kg donc :
1, 66 x 10 -27 x 10 3 = 1,66 x 10 -24 g (car le kilo est 10 3 fois plus grand que l'unité)
1, 66 x 10 -24 x 10 3 = 1,66 x 10 -21 mg (car l'unité est 10 3 fois plus grande que le milli)
...deux petits exercices pour voir si c'est bien compris...
C'est tout pour aujourd'hui
!
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(beaucoup plus "académique" que ce qui
précède...fiche calculatrice incluse!)
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